赤羽校 03-5939-9915
2019年09月03日
１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＋８９＋・・・＝－１？
羽生です。タイトルの式（フィボナッチ数の無限和といいます）は正しいものです。
この式は次に足される数が前二つの和になっていて、この行為を無限に続けたものです。
ずっと足し算してるのに答えがマイナスになるのって変ですよね？
でも次の式を見ると納得してくれると思います。
S＝１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＋８９＋・・・ とします。
すると、ここに０を加えた ０＋１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＋８９＋・・・もSとなります。
S=１＋１＋２＋３＋５＋８＋ １３＋２１＋３４＋５５＋８９＋・・・
S=０＋１＋１＋２＋３＋５ ＋ ８＋１３＋２１＋３４＋５５＋・・・ （縦の数字を揃えるために間隔をあけています。）
の二つの式が並びました。
これを両辺それぞれ足すと
２S＝１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＋８９＋１４４・・・
いま、S=１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＋８９＋・・・なので
１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＋８９＋１４４＋・・・＝S-１といえます。
よって２S＝S-１
整理するとS=ー１ となります。
納得してしまいますよね。
詳しく知りたい方は「フィボナッチ数」「解析接続」で検索してみてください。
難しいけどより詳しく知ることができます。
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